問題 1：根據(jù)《勞動合同法》的相關法律規(guī)定，該公司在與趙某續(xù)簽書面勞動合同時，存在的違法行為主要包括三個方面，具體如下：

(1)趙某在原單位已經工作過近四年，離職半年后再次與原公司簽訂勞動合同，在勞動合同中不應當約定試用期?！秳趧雍贤ā返谑艞l規(guī)定，“同一用人單位與同一勞動者只能約定一次試用期”。設立試用期制度的初衷在于滿足用人單位和勞動者相互的考察需求。一方面，用人單位通過試用期來考察招用的勞動者自身的技能、素質和興趣等方面是否符合職位要求;另一方面，勞動者也可以通過 試用期來了解用人單位的工作環(huán)境、規(guī)章制度和經營理念，明確自己是否適合和接受這份工作。

而趙某在該公司已經工作四年，且離職也僅有半年時間，趙某對公司的各方面情況已經非常了解，公司對趙某的工作技能、興趣以及能否勝任等情況也非常熟悉?；谝陨锨闆r，無論雙方在第一份勞動合同中否約定過試用期，在再次簽訂勞動合同時，雙方都沒有約定試用期的必要，企業(yè)與趙某再次約定 3 個月的試用期行為是違法的。

(2)試用期工資不符合法律規(guī)定。假設該公司可以與趙某約定試用期的話，其約定的試用期工資也是不合法的。因為，勞動者在試用期的工資不得低于本單位相同崗位最低檔工資的 80%或者不得低于勞動合同約定工資的 80%，并不得低于用人單位所在地的最低工資標準。趙某的月薪為 2 萬元，其試用期工資應為 2 萬元的 80%即 1.6 萬元，勞動合同中約定的試用期工資 1.4 萬元是不符合法律規(guī)定的。

(3)競業(yè)限制中的限制年限和限制對象不符合法律規(guī)定。對負有保密義務的勞動者，用人單位可以在保密協(xié)議或勞動合同中與勞動者約定競業(yè)限制條款，但限制年限和對象的具體規(guī)定如下：

1)競業(yè)限制期限最長不得超過 2 年，該公司要求趙某在勞動合同解除或終止后 3 年內不得到其它企業(yè)工作的要求是不合法的;

2)競業(yè)限制的人員限于用人單位的高級技術人員、高級管理人員和其他負有保密義務的人員，而不應當包含趙某的親屬，其約定的競業(yè)限制對象不合法。

問題 2：人民法院不應支持趙某的訴訟請求。理由如下：

根據(jù)《最高人民法院關于審理勞動爭議案件適用法律若干問題的解釋(一)》中規(guī)定，當事人在勞動合同或者保密協(xié)議中約定了競業(yè)限制和經濟補償，勞動合同解除或終止后，因用人單位的原因導致 3 個月未支付經濟補償，勞動者請求解除競業(yè)限制約定的，人民法院應予支持。

該公司與趙某于 2015 年 1 月 1 日協(xié)商一致解除勞動關系，趙某于 3 月 1 日向人民法院提起訴訟，用人單位未支付競業(yè)經濟補償?shù)臅r間不滿 3 個月，因此，人民法院不應支持趙某的訴訟請求。