計(jì)算分析題(本類(lèi)題共 4題，每小題5分，共20分。凡要求計(jì)算的項(xiàng)目，均須列出計(jì)算過(guò)程;計(jì)算結(jié)果有計(jì)量單位的，應(yīng)予標(biāo)明，標(biāo)明的計(jì)量單位應(yīng)與題中所給計(jì)量單位相同;計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)小數(shù)的，除特殊要求外，均保留小數(shù)點(diǎn)后兩位小數(shù)。凡要求解釋、分析、說(shuō)明理由的內(nèi)容，必須有相應(yīng)的文字闡述)

　　1.假定A、B兩只股票最近4年收益率的有關(guān)資料如下：

　　市場(chǎng)組合的必要收益率為10%，市場(chǎng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為0.5%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為3%。假設(shè)市場(chǎng)達(dá)到均衡。(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))

　　要求：

　　(1)計(jì)算A、B兩只股票的期望收益率、標(biāo)準(zhǔn)差以及標(biāo)準(zhǔn)離差率

　　(2)比較A、B兩只股票的風(fēng)險(xiǎn)大小

　　(3)計(jì)算A、B兩只股票的β值;

　　(4)計(jì)算A、B兩只股票與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù);

　　(5)投資者按照4：6的比例投資購(gòu)買(mǎi)A、B股票構(gòu)成證券組合，計(jì)算該組合的β系數(shù)、組合的必要收益率以及當(dāng)投資組合與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)等于1時(shí)，投資組合的標(biāo)準(zhǔn)離差。

　　【答案】

　　(1)①A、B兩只股票的期望收益率：

　　A股票的期望收益率=(-10%+5%+15%+30%)/4=10%

　　B股票的期望收益率=(2%+4%+10%+20%)/4=9%

　　②A、B兩只股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差：

　　A股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差=

　　=16.58%

　　B股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差= =8.08%

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　?、跘、B兩只股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率：

　　A股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率=16.58%/10%=1.66

　　B股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)離差率=8.08%/9%=0.90

　　(2)A、B兩只股票的期望收益率不同，所以要通過(guò)“標(biāo)準(zhǔn)離差率”比較風(fēng)險(xiǎn)大小

　　由于A股票的標(biāo)準(zhǔn)離差率大于B股票的標(biāo)準(zhǔn)離差率，所以A股票的風(fēng)險(xiǎn)大于B股票

　　(3)A、B兩只股票的β值：

　　根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型

　　A股票：10%=3%+β(10%-3%)，所以，β=1

　　B股票：9%=3%+β(10%-3%)， 所以，β=0.86

　　(4)A、B股票與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)：可根據(jù)β系數(shù)的計(jì)算公式

　　A股票與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)=1×0.5%/16.58%=0.03

　　B股票與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)=0.86×0.5%/8.08%=0.05

　　(5)組合的β系數(shù)、組合的風(fēng)險(xiǎn)收益率和組合的必要收益率：

　　組合的β系數(shù)=40%×1+60%×0.86=0.92

　　組合的必要收益率=3%+0.92×(10%-3%)=9.4%

　　當(dāng)相關(guān)系數(shù)為+1時(shí)，

　　組合標(biāo)準(zhǔn)差= =40%×16.58%+60%×8.08%

　　=11.48%

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