2021年中級經(jīng)濟師《經(jīng)濟基礎》重點知識及習題24
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離散程度的測度值
離散程度反映的是各變量值遠離中心值的程度。衡量離散程度的指標包括方差、標準差、離散系數(shù)。數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差，離散程度越小，其代表性就越好。
方差
數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)。
方差越小，說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。方差的單位是原數(shù)據(jù)的平方。如身高的方差是100(cm2)。
標準差
方差的平方根。例如，身高的方差是100(cm2)，則身高的標準差就是10cm。
不僅能度量數(shù)值與均值的平均距離，還與原始數(shù)值具有相同的計量單位;標準差越小，說明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好;標準差的大小不僅與數(shù)據(jù)的計量單位有關，也與觀測值的均值大小有關;不能直接用標準差比較不同變量的離散程度。
離散系數(shù)(變異系數(shù)，標準差系數(shù))
標準差與均值的比值。例如，平均身高是170cm，標準差是10cm則離散系數(shù)=10cm/170cm。
離散系數(shù)主要用于不同類別數(shù)據(jù)離散程度的比較;離散系數(shù)消除了測度單位和觀測值水平不同的影響，因而可以直接用來比較變量的離散程度。
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【01 單選題】
下列指標中，用于描述定量數(shù)據(jù)集中趨勢，并且易受極端值影響的是( )。
A.算術平均數(shù)
B.中位數(shù)
C.眾數(shù)
D.極差
【答案】A
【解析】考查集中趨勢的測度。描述定量數(shù)據(jù)集中趨勢的指標有均值(即算術平均數(shù))和中位數(shù)，均值易受極端值的影響，中位數(shù)不受極端值的影響。A選項正確，B選項錯誤。眾數(shù)不適用于描述定量數(shù)據(jù)的集中趨勢。C選項錯誤。極差是指一組測量值內(nèi)最大值與最小值之差。D選項錯誤。故此題正確答案為A。
【02 單選題】
下列數(shù)據(jù)特征的測度值中，易受極端值影響的是( )。
A.中位數(shù)
B.眾數(shù)
C.算術平均數(shù)
D.位置平均數(shù)
【答案】C
【解析】考查集中趨勢的測度。算術平均數(shù)易受極端值的影響。極端值的出現(xiàn)，會使平均數(shù)的真實性受到干擾。中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值的影響。位置平均數(shù):是指按數(shù)據(jù)的大小順序或出現(xiàn)頻數(shù)的多少，確定的集中趨勢的代表值，主要有眾數(shù)、中位數(shù)等。ABD選項錯誤。故此題正確答案為C。
【03 單選題】
某企業(yè)在全國設有10個分公司，2015年底這些分公司的員工人數(shù)(單位.人)分別為：15 17 18 19 19 20 21 25 25 25 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )人。
A.15
B.19
C.21
D.25
【答案】D
【解析】考查集中趨勢的測度。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù)值。在題干中的數(shù)據(jù)中，25出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是25。故此題正確答案為D。
【04 單選題】
下列關于標準差的表述錯誤的是( )。
A.能夠度量數(shù)值與均值的平均距離
B.用來測量數(shù)據(jù)的離散程度
C.與原始數(shù)值具有相同的計量單位
D.用來測量數(shù)據(jù)的集中趨勢
【答案】D
【解析】考查離散程度的測度。標準差用來測度數(shù)據(jù)的離散程度，是方差的平方根，能度量數(shù)值與均值的平均距離，還與原始數(shù)值具有相同的計量單位。ABC選項正確，D選項錯誤。故此題正確答案為D。
【05 多選題】
按相關的方向，相關方向可以分為( )。
A.完全相關
B.不完全相關
C.正相關
D.負相關
E.不相關
【答案】CD
【解析】考查變量間的相關關系。按相關的方向可分為正相關和負相關。按相關的程度可分為完全相關、不完全相關和不相關。ABE選項錯誤。按相關的形式可分為線性相關和非線性相關。故此題正確答案為CD。
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