2015小學(xué)教育教學(xué)知識與能力章節(jié)習(xí)題4.2:數(shù)學(xué)學(xué)科知識

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　　6.在解數(shù)學(xué)題時(shí)，學(xué)生常從問題的目標(biāo)狀態(tài)往回走，先確定達(dá)到該目標(biāo)所需要的條件，然后再將達(dá)到目標(biāo)所需要的條件與問題提供的已知條件進(jìn)行對比，完成證明過程。這種方法屬于問題解決中的(　　)。

　　A.反推法

　　B.算法

　　C.簡化法

　　D.類比法

　　7.小學(xué)數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)分別從(　　)方面加以闡述。

　?、僦R技能②數(shù)學(xué)思考③問題解決④情感態(tài)度

　　A.①②④

　　B.①②③

　　C.①③④

　　D.①②③④

　　8.我國古代數(shù)學(xué)家中將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位的是(　　)。

　　A.張衡

　　B.祖沖之

　　C.劉徽

　　D.王孝通

　　9.(　　)作為教學(xué)用書，由唐高宗下令定為全國通用的數(shù)學(xué)教材，這是我國國家審定數(shù)學(xué)教科書的開端。

　　A.《算經(jīng)十書》

　　B.《周髀算經(jīng)》

　　C.《九章算術(shù)》

　　D.《張丘建算經(jīng)》

　　10.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，這個(gè)兩位數(shù)用含有字母的式子表示為(　　)。

　　A.ab

　　B.10a+b

　　C.10b+a

　　D.10(a+b)

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　　11.一名射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射靶8次，命中的環(huán)數(shù)如下：8、9、10、9、8、7、10、8，這名運(yùn)動(dòng)員射擊環(huán)數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(　　)。

　　A.3與8

　　B.8與8.5

　　C.8.5與9

　　D.8與9

　　12.下列說法正確的是(　　)。

　　A.用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明地表達(dá)出來，但不可以表示運(yùn)算的結(jié)果

　　B.一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成

　　C.把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫作通分

　　D.分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫帶分?jǐn)?shù)

　　13.下列關(guān)于平面圖形的說法，不正確的是(　　)。

　　A.特征是對邊相等、四個(gè)角都是直角的四邊形，有兩條對稱軸的是長方形。

　　B.四條邊都相等、四個(gè)角都是直角的四邊形，有四條對稱軸的是正方形。

　　C.連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫作半徑

　　D.兩組對邊分別平行的四邊形是矩形

　　14.下列事件為必然事件的是(　　)。

　　A.通常加熱到100℃，水沸騰

　　B.拋一枚硬幣，正面朝上

　　C.明天會下雨

　　D.經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈

　　15.下列不屬于小學(xué)數(shù)學(xué)綜合性學(xué)習(xí)特點(diǎn)的是(　　)。

　　A.密切聯(lián)系實(shí)際

　　B.綜合應(yīng)用知識

　　C.以接受為主線

　　D.形式要多樣化

　　16.(　　)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。

　　A.學(xué)習(xí)評價(jià)

　　B.學(xué)習(xí)反思

　　C.成績考核

　　D.學(xué)習(xí)計(jì)劃

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　　二、材料分析題

　　1.閱讀下列材料，回答問題。

　　一年級上冊《跳繩》(8和9的加減法)的主題圖上有：1幢教學(xué)樓，教學(xué)樓邊上有1面五星

　　紅旗和許多樹木，操場上有8個(gè)小朋友在跳繩，問題是“說一說”。下面是教師關(guān)于數(shù)字8的教學(xué)片段：

　?、俪鍪緬靾D。

　?、谔釂栴}。

　　師：看了這幅圖。你發(fā)現(xiàn)了什么?

　　生1：我看見了房子?

　　師：你真能干。

　　生2：我發(fā)現(xiàn)了紅旗。

　　生3：我發(fā)現(xiàn)了樹木。

　　生4：我發(fā)現(xiàn)了小朋友在跳繩。

　　生5：我發(fā)現(xiàn)了地上有小草。

　　教師不管學(xué)生如何回答，都一一加以肯定，以示教學(xué)的民主。待過了5分鐘，教師急忙拋出：“誰能提出有關(guān)8的加減法?”

　　問題：請從問題的目的性與開放性的角度分析材料。

　　2.閱讀下列材料，回答問題。

　　案例：象征性長跑

　　為了迎接奧運(yùn)會的召開，某小學(xué)決定組織“迎接圣火、跑向北京”的象征性長跑活動(dòng)，學(xué)。校向同學(xué)們征集活動(dòng)方案，請你參加設(shè)計(jì)，其中要解決的問題有：

　　(1)調(diào)查你所在的學(xué)校到北京天安門的距離約有多少千米?

　　(2)如果一個(gè)人每天跑一個(gè)“馬拉松”，那么幾天能完成這項(xiàng)長跑?

　　(3)如果全班用接力方式開展這項(xiàng)活動(dòng)，請你設(shè)計(jì)一個(gè)合理的活動(dòng)方案。

　　(4)全班交流、展出同學(xué)們的不同方案，說明各個(gè)方案的特點(diǎn)，同學(xué)之間評價(jià)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，推薦本班的最佳活動(dòng)方案。

　　問題：請對該案例進(jìn)行簡要說明。

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　　3.閱讀下列材料，回答問題。

　　兩位教師上《圓的認(rèn)識》一課。

　　教師A在教學(xué)“半徑和直徑關(guān)系”時(shí)，組織學(xué)生動(dòng)手測量、制表，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“在

　　同一圓中，圓的半徑是直徑的一半”。

　　教師B在教學(xué)這一知識點(diǎn)時(shí)是這樣設(shè)計(jì)的：

　　師：通過自學(xué)，你知道半徑和直徑的關(guān)系嗎?

　　生1：在同一圓里，所有的半徑是直徑的一半。

　　生2：在同一圓里，所有的直徑是半徑的2倍。

　　生3：如果用字母表示，則是d=2r，r=d/2。

　　師：這是同學(xué)們通過自學(xué)獲得的。你們能用什么方法證明這一結(jié)論是正確的呢?

　　生1：我可以用尺測量一下直徑和半徑的長度，然后考查它們之間的關(guān)系。

　　師：那我們一起用這一方法檢測一下。

　　師：還有其他方法嗎?

　　生2：通過折紙，我能看出它們的關(guān)系。

　　問題：

　　(1)兩個(gè)案例的主要共同點(diǎn)是什么?是否真正了解學(xué)生的起點(diǎn)?

　　(2)從線性與非線性的觀點(diǎn)分析兩個(gè)教法。預(yù)測兩個(gè)教法的教學(xué)效果。

　　三、教學(xué)設(shè)計(jì)題

　　1.請認(rèn)真閱讀下述材料，并按要求作答。

　　在《平行四邊形的認(rèn)識》這一課上，特別指出平行四邊形與三角形不同，容易變形，具有不穩(wěn)定性，且這種不穩(wěn)定性在實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。

　　請根據(jù)上述材料回答以下問題：

　　(1)如何指導(dǎo)高年級學(xué)生學(xué)習(xí)該知識，擬訂教學(xué)目標(biāo)。

　　(2)根據(jù)擬訂的教學(xué)目標(biāo)，針對重點(diǎn)難點(diǎn)設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)并說明理由。

　　2.請為人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《小學(xué)數(shù)學(xué)》三年級下冊“位置與方向”編寫教學(xué)設(shè)計(jì)。

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　　參考答案

　　一、單項(xiàng)選擇題

　　1.B【解析】1952年，我國頒布了《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱(草案)》，第一次確立了直觀幾何知識在我國小學(xué)算術(shù)課程中的地位。《全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱(草案)》中第一次提出了培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的要求。

　　2.A【解析】1978年頒布的《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》是我國第一部把小學(xué)算術(shù)課程拓展為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的大綱。它第一次從知識、能力和思想教育三個(gè)方面明確數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，對改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)起到了指導(dǎo)作用。

　　3.C【解析】義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。

　　4.B【解析】義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面加以闡述。

　　5.A【解析】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定：在各學(xué)段中，安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”。

　　6.A【解析】反推法即學(xué)生從問題的目標(biāo)狀態(tài)往回走，倒退到起始狀態(tài)，得出要達(dá)到該目標(biāo)需要什么條件，最后把達(dá)到目標(biāo)所需要的條件與問題提供的已知條件進(jìn)行對比，從而解決問題的一種方法。

　　7.D【解析】《課程標(biāo)準(zhǔn)》統(tǒng)籌考慮小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，課程總目標(biāo)和學(xué)段總目標(biāo)都是從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面加以闡述的。

　　8.B【解析】祖沖之在《九章算術(shù)》的基礎(chǔ)上，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)大大向前推進(jìn)了一步，計(jì)算圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內(nèi)的最佳值。

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　　9.A【解析】由李淳風(fēng)等人審定并注釋了漢朝以來的十部算經(jīng)，統(tǒng)稱為《算經(jīng)十書》，它是我國國家審定數(shù)學(xué)教科書的開端。

　　10.B【解析】因?yàn)閮晌粩?shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，所以這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10a+b。

　　11.B【解析】眾數(shù)是指在一個(gè)數(shù)列中，出現(xiàn)頻率最多的一個(gè)數(shù);中位數(shù)是指對一組數(shù)進(jìn)行排序(從大到小或從小到大)后，正中間的一個(gè)數(shù)(數(shù)字個(gè)數(shù)為奇數(shù))或者中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)(數(shù)字個(gè)數(shù)為偶數(shù))。從題中觀察可得8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，對該組數(shù)字進(jìn)行排序(從小到大)為：7、8、8、8、9、9、10、10，中間兩個(gè)數(shù)是8和9，所以其中位數(shù)是(8+9)÷2，即8.5。

　　12.B【解析】一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的加點(diǎn)叫作小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫作整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫作小數(shù)部分。

　　13.D【解析】矩形是一種平面圖形，矩形的四個(gè)角都是直角，同時(shí)矩形的對角線相等，而且矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對角線端點(diǎn)的距離的平方和相等。

　　14.A【解析】通常加熱到100℃，水沸騰是必然事件;拋一枚硬幣，正面朝上是不確定事件;明天會下雨是不確定事件;經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈是不確定事件。

　　15.C【解析】小學(xué)數(shù)學(xué)以探索為主線，這一過程需要學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索。

　　16.A【解析】學(xué)習(xí)評價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。

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　　二、材料分析題

　　1.【參考答案】

　　教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)，首先考慮到的是問題的開放性，在數(shù)學(xué)探究過程中，設(shè)計(jì)出了大量的開放性、具有一定思維空間的問題。但是，這些問題同樣存在目的性不強(qiáng)，答案不著邊際的弊端，學(xué)生在回答這類問題時(shí)，出現(xiàn)這樣那樣的答案。老師對他們的回答只能做出一些合理性的評價(jià)。但是，學(xué)生的回答和老師的評價(jià)使得我們的數(shù)學(xué)課堂離我們心目中的理想的數(shù)學(xué)課堂卻越來越遠(yuǎn)。所以，老師在設(shè)計(jì)問題時(shí)不僅要充分考慮問題的開放性，更要考慮設(shè)計(jì)問題的目的性，設(shè)計(jì)的問題應(yīng)當(dāng)明確，具體可測，大部分學(xué)生能尋求到比較正確的答案。

　　2.【參考答案】

　　該案例適用于第二學(xué)段的各個(gè)年級，要求可以不同?？梢苑中〗M活動(dòng)，分工調(diào)查關(guān)鍵數(shù)據(jù)(如調(diào)查學(xué)校到北京的距離，如果是北京的學(xué)校就要改變長跑的目的地，比如，可以把目的地改為延安)，學(xué)生分組集體討論后，可以制訂一個(gè)計(jì)劃，自主提出適合自己班級特點(diǎn)的“長跑方案”，比如，可以給男、女生提出不同的日跑量，提出哪一天跑到“中途某一個(gè)城市”，等等。

　　因此，這是一個(gè)靈活的開放問題。教師可以組織學(xué)生交流不同方案，同學(xué)之間評價(jià)不同方案的優(yōu)缺點(diǎn)，推薦本班的最佳活動(dòng)方案，豐富學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)。

　　3.【參考答案】

　　(1)兩位教師的案例都注重學(xué)生的實(shí)踐操作。通過動(dòng)手操作來理解直徑和半徑的特征及聯(lián)系。B教師設(shè)計(jì)，是學(xué)生不斷激活“內(nèi)存”的過程。建構(gòu)主義是非常強(qiáng)調(diào)個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)的，個(gè)體的一切學(xué)習(xí)活動(dòng)都是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)展開的，讓學(xué)生充分調(diào)集和展示經(jīng)驗(yàn)，是師生高效對話的前提。我們不僅要充分承認(rèn)學(xué)生不是一張白紙。還要盡可能了解學(xué)生已經(jīng)有了哪些顏色。

　　(2)很明顯，第二位老師已經(jīng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一次成功的數(shù)學(xué)活動(dòng)，我們可以預(yù)測這樣的活動(dòng)一定能讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的無窮魅力。這種魅力，一方面是因?yàn)樗薪恿藢W(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)很簡單、很平常、很好玩，有信心，有興趣去學(xué)習(xí)。另一方面，學(xué)生通過多感官的活動(dòng)，探究這些親切有趣的現(xiàn)象背后的原理，建立一定的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)一定的數(shù)學(xué)能力，由此得到更多的發(fā)展空間和持續(xù)動(dòng)力。

　　三、教學(xué)設(shè)計(jì)題

　　1.【參考答案】

　　(1)從學(xué)生“學(xué)”的角度出發(fā)，挖掘、拓展學(xué)生的探索過程，讓學(xué)生“像科學(xué)家一樣去研究、發(fā)現(xiàn)”，使他們在獲得數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等諸方面得到發(fā)展。同時(shí)，教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，帶著問題研究平行四邊形，通過制作、猜想、驗(yàn)證進(jìn)行本堂課的教學(xué)。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的過程中，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，使學(xué)生自覺地進(jìn)行知識遷移，進(jìn)而對與舊知識密切相關(guān)的新知識進(jìn)行深入思考，使學(xué)生在體會數(shù)學(xué)的魅力同時(shí)發(fā)展智慧。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　①對比三角形，理解平行四邊形容易變形的特性。培養(yǎng)學(xué)生觀察比較、抽象概括、動(dòng)手操作、空間想象等能力。

　?、谕ㄟ^觀察、對比、合作交流、動(dòng)手操作，使學(xué)生在探究中掌握平行四邊形的有關(guān)知識，掌握發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的學(xué)習(xí)方法。

　　③使學(xué)生感受到平行四邊形不穩(wěn)定性在生活中的廣泛應(yīng)用，感受到數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。在探究中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣。

　　(2)平行四邊形的不穩(wěn)定是個(gè)難點(diǎn)，針對這一難點(diǎn)設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：首先拿一個(gè)長方形木框，用兩手捏住長方形的兩個(gè)對角，向相反方向拉。引導(dǎo)學(xué)生觀察兩組對邊有什么變化?拉成了什么圖形?什么沒有變?接下來，讓學(xué)生自己動(dòng)手，把準(zhǔn)備好的長方形框拉成平行四邊形，并測量兩組對邊是否還平行。然后，根據(jù)剛才的實(shí)驗(yàn)、測量，引導(dǎo)學(xué)生概括出平行四邊形具有不穩(wěn)定性。最后說明三角形具有穩(wěn)定性，不容易變形。平行四邊形與三角形不同，容易變形，也就是具有不穩(wěn)定性。這種不穩(wěn)定性在實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。請學(xué)生舉出實(shí)際例子。

　　這樣設(shè)計(jì)活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷知識與技能的形成與應(yīng)用過程，不僅讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，而且還讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

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