(二)名義利率與實(shí)際利率$lesson$

　　如果以“年”作為基本計(jì)息期，每年計(jì)算一次復(fù)利，此時(shí)的年利率為名義利率(r)，如果按照短于1年的計(jì)息期計(jì)算復(fù)利，并將全年利息額除以年初的本金，此時(shí)得到的利率為實(shí)際利率(i)。

　　推導(dǎo)過程：

　　1年復(fù)利m次，則有m個(gè)計(jì)息期，每個(gè)計(jì)息期的利率=(名義利率/m)

　　實(shí)際利息=本金×(1+名義利率/m) m -本金

　　=本金×{(1+名義利率/m)m-1}

　　實(shí)際利率=(1+名義利率/m)m-1，即i=(1+r/m)m-1

　　【例27-教材例11-24】年利率為12%，按季復(fù)利計(jì)息，試求實(shí)際利率。

　　i=(1+r/m)m-l=(1+12%/4)4-1=1.1255-1=12.55%

　　當(dāng)m=1時(shí)，實(shí)際利率=名義利率

　　當(dāng)m>1時(shí)，實(shí)際利率>名義利率

　　【例28-教材例11-25】某企業(yè)于年初存入10萬元，在年利率10%、每半年復(fù)利計(jì)息一次的情況下，到第10年末，該企業(yè)能得到的本利和是多少?

　　根據(jù)名義利率與實(shí)際利率的換算公式i=(1+r/m)m-1，本題中r=10%，m=2，有：

　　i=(1+10%÷2)2-1=10.25%

　　F=10×(1+10.25%)10=26.53(萬元)

　　這種方法先計(jì)算以年利率表示的實(shí)際利率，然后按復(fù)利計(jì)息年數(shù)計(jì)算到期本利和，由于計(jì)算出的實(shí)際利率百分?jǐn)?shù)往往不是整數(shù)，不利于通過查表的方式計(jì)算到期本利和。第二種方法：將r/m作為計(jì)息期利率，將mn作為計(jì)息期數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

　　即：F=10×(1+r/m)m×n=10×(1+10%÷2)20=26.53(萬元)

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