2010年《統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)理論》相關(guān)分析資料詳解(二)

更新時(shí)間：2010-02-03 10:52:26 來源：|0

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　　2.相關(guān)關(guān)系的測定——相關(guān)系數(shù)

　　為了從數(shù)量上具體說明現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度，需要計(jì)算相關(guān)系數(shù)。

　　(1)相關(guān)系數(shù)的定義

　　相關(guān)系數(shù)是測定變量之間關(guān)系密切程度的量。對兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的度量稱為單相關(guān)系數(shù)。通常以表示總體的相關(guān)系數(shù)，以r表示樣本的相關(guān)系數(shù)。

　　總體相關(guān)系數(shù)的定義公式是：

　　其中：和分別是X和Y的樣本數(shù)據(jù)。樣本相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，抽取的樣本不同，其具體的數(shù)值也會(huì)有所差異。

　　(2)樣本相關(guān)系數(shù)的特點(diǎn)

　　樣本相關(guān)系數(shù)r有如下特點(diǎn)：

　?、傧嚓P(guān)系數(shù)的值介于–1與+1之間，即–1≤r≤+1。

　　當(dāng)r>0時(shí)，表示兩變量正相關(guān)，當(dāng)r<0時(shí)，表示兩變量為負(fù)相關(guān)。

　?、诋?dāng)|r|=1時(shí)，表示兩變量為完全線性相關(guān)。當(dāng)r=1時(shí)，稱為完全正相關(guān)，而當(dāng)r=-1時(shí)，稱為完全負(fù)相關(guān)。

　　③當(dāng)r=0時(shí)，表示兩變量間無線性相關(guān)關(guān)系。

　?、墚?dāng)0<|r|<1時(shí)，表示兩變量存在一定程度的線性相關(guān)。且|r|越接近1，兩變量間線性關(guān)系越密切;|r|越接近于0，表示兩變量的線性相關(guān)越弱。

　　⑤r是對變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的量度。r=0只是表明兩個(gè)變量之間不存在線性關(guān)系，但可以存在著非線性關(guān)系，這時(shí)需要利用其它指標(biāo)去進(jìn)行分析。關(guān)于這一問題，本教材不做討論。

　　(3)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

　　通常使用公式(8.3)

　　(4)相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

　　在實(shí)際的客觀分析中，相關(guān)系數(shù)一般都是利用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，因而帶有一定的隨機(jī)性。樣本容量越小其可信度就越差，因此也需要進(jìn)行檢驗(yàn)。相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)問題可分為兩類：一是對總體的相關(guān)系數(shù)是否等于0進(jìn)行檢驗(yàn);二是對總體的相關(guān)系數(shù)是否等于某一個(gè)給定的不為0的數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn)。限于篇幅，本教材，只對總體相關(guān)系數(shù) 是否等于0進(jìn)行檢驗(yàn)。

　　數(shù)學(xué)上可以證明，在隨機(jī)變量X和Y都服從正態(tài)分布，并且又有的條件下，可以采用t檢驗(yàn)法來確定r的顯著性。其步驟如下：

　　①提出假設(shè)： ②計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t的值：