09統(tǒng)計師《統(tǒng)計基礎知識》相關分析與回歸分析(5)

更新時間：2009-10-19 15:27:29 來源：|0

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　　(三)回歸分析的概念

　　1.回歸分析的概念

　　計算相關系數(shù)只能說明現(xiàn)象間相關關系的方向和程度，關系密切與否，但不能說明一個現(xiàn)象發(fā)生一定量的變化，另一個現(xiàn)象一般也會發(fā)生多大的變化。如銷售收入每增加一萬元時，銷售利潤一般會增加多少?施肥量增加一斤，一般地會增加多少產(chǎn)量?

　　為了測定現(xiàn)象之間數(shù)量變化上的一般關系要使用數(shù)學方法，這類數(shù)學方法稱為回歸分析。“回歸”這個詞的意思，就是指的變量之間的一般數(shù)量關系。根據(jù)現(xiàn)象之間相關關系的表現(xiàn)形式，配合一條直線或曲線，用這條直線或曲線來代表自變量和因變量相隨變動的一般數(shù)量關系。也就是要建立并求解直線或曲線的數(shù)學方程式，從而求得變量間的一般關系值。

　　回歸有不同種類，按照自變量的個數(shù)分，有一元回歸和多元回歸。只有一個自變量的叫一元回歸，有兩個或兩個以上自變量的叫多元回歸;按照回歸曲線的形態(tài)分，有線性(直線)回歸和非線性(曲線)回歸。實際分析時應根據(jù)客觀現(xiàn)象的性質(zhì)、特點、研究目的和任務選取回歸分析的方法。本節(jié)僅討論一元線性回歸分析。

　　與直線相關分析的特點相比，簡單直線回歸分析有以下特點。

　　(1)兩個變量之間不是對等關系，一個是自變量，一個是因變量，在進行回歸分析時，首先加以確定。

　　(2)相關系數(shù)是個抽象的系數(shù)，而回歸方程是利用自變量的給定值來推算因變量值，它反映的是變量之間的具體的變動關系。

　　(3)有些現(xiàn)象因果關系不明顯，x、y兩個變量可以互換，從方程式看，存在著兩個回歸方程：一個是以x為自變量，y為因變量，求出的回歸方程稱“y倚x回歸方程”;另一個是以y為自變量，x為因變量，求出的回歸方程稱“x倚 y回歸方程”。畫出圖來，是兩條斜率不同的回歸直線。

　　(4)直線回歸方程中的回歸系數(shù)也有正負號，回歸系數(shù)為正號，表示兩個變量之間的變動方向相同，為負號則表示兩變量之間的變動方向相反。

　　(5)回歸分析中的自變量是給定數(shù)值，不是隨機的，而因變量是隨機的，代入給定的自變量值，求出因變量的估計值，這個估計值是許多可能數(shù)值的平均值，存在著估計標準誤差。

　　2.相關分析與回歸分析的關系

　　相關分析是回歸分析的基礎和前提，回歸分析則是相關分析的深入和繼續(xù)。相關分析需要依靠回歸分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量相關的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關分析來表現(xiàn)變量之間數(shù)量變化的相關程度。只有當變量之間存在高度相關時，進行回歸分析尋求其相關的具體形式才有意義。如果在沒有對變量之間是否相關以及相關方向和程度做出正確判斷之前，就進行回歸分析，很容易造成“虛假回歸”。與此同時，相關分析只研究變量之間相關的方向和程度，不能推斷變量之間相互關系的具體形式，也無法從一個變量的變化來推測另一個變量的變化情況，因此，在具體應用過程中，只有把相關分析和回歸分析結(jié)合起來，才能達到研究和分析的目的。

　　二者的區(qū)別主要體現(xiàn)在以下三個方面：

　　1.相關分析主要通過相關系數(shù)來判斷兩個變量之間是否存在著相互關系及其關系的密切程度，其前提條件是兩個變量都是隨機變量，且變量之間不必區(qū)別自變量和因變量。而回歸分析研究一個隨機變量(Y)與另一個非隨機變量(X)之間的相互關系，且變量之間必須區(qū)別自變量和因變量。

　　2.相關系數(shù)只能觀察變量間相關關系的密切程度和方向，不能估計推算具體數(shù)值。而回歸分析可以根據(jù)回歸方程，用自變量數(shù)值推算因變量的估計值。

　　3.互為因果關系的兩個變量，可以擬合兩個回歸方程，且互相獨立、不能互相替換。而相關系數(shù)卻只有一個，即自變量與因變量互換相關系數(shù)不變。

　　需要指出的是，變量之間是否存在“真實相關”，是由變量之間的內(nèi)在聯(lián)系所決定的。相關分析和回歸分析只是定量分析的手段，通過相關分析和回歸分析，雖然可以從數(shù)量上反映變量之間的聯(lián)系形式及其密切程度，但是無法準確判斷變量之間內(nèi)在聯(lián)系的存在與否，也無法判斷變量之間的因果關系。因此，在具體應用過程中，一定要始終注意把定性分析和定量分析結(jié)合起來，在準確的定性分析的基礎上展開定量分析。

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　　2009年統(tǒng)計師考試時間：2009年10月25日