09統(tǒng)計師《統(tǒng)計基礎知識》相關分析與回歸分析(2)
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(一) 相關分析
1. 相關分析的描述――相關表與相關圖
在進行相關分析之前，首先要判斷現象之間是否存在相關關系，是何種形式的相關關系。這種判斷，最初是要對研究對象進行定性分析，在初步確認有相關關系后，還要運用大量的實際觀察資料，編出相關表、繪出相關圖，利用相關圖表，再進一步判斷相關關系的形式，為相關分析奠定基礎。
(1)相關表
相關表就是根據所掌握的有關變量一定數量的原始對應資料編制的統(tǒng)計表。該表可以清晰地表明因變量與自變量的關系。
如表8-1 10個企業(yè)銷售額與利潤資料
|
企業(yè)序號 |
產品銷售總額（萬元） |
利潤總額（萬元） |
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 |
180
300
450
530
600
710
880
1000
1100
1250 |
15
34
50
75
72
91
110
108
120
125 |
從這個表中，可以看出，10個企業(yè)的產品銷售總額與利潤總額有相關關系，基本上是產品銷售總額增加，利潤總額也在增加。
相關表的作用：①根據它可以繪制相關圖;②是相關分析進行各種計算的依據。
(2)相關圖
相關圖又稱散點圖，它是相關表中的原始對應數值在平面直角坐標系中用坐標點描繪出來的。
下圖根據表8-1(續(xù))相關表中的數據作出的相關散點圖。從這個圖中可以看出，10個企業(yè)的產品銷售總額與利潤總額的相關點的分布，近似地表現為一條上升的直線。由此可以判斷產品銷售總額與利潤總額之間存在著直線的正相關關系。
2. 相關關系的測定――相關系數
為了從數量上具體說明現象之間相關關系的方向和密切程度，需要計算相關系數。
(1) 相關系數的定義
相關系數是測定變量之間關系密切程度的量。對兩個變量之間的線性相關程度的度量稱為單相關系數。通常以p表示總體的相關系數，以r表示樣本的相關系數。
總體相關系數的定義公式是：
其中：cov(X,Y) 是隨機變量X和Y的協方差; Var(X)和Var(Y)分別是隨機變量X和Y的方差。總體的相關系數是反映兩個變量之間線性相關程度的一種特征值，表現為一個常數。
樣本的相關系數的定義公式為：
或化簡為:
其中：x1和y2分別是X和Y的樣本數據。樣本相關系數是根據樣本數據計算的，抽取的樣本不同，其具體的數值也會有所差異。
2009年統(tǒng)計師考試時間：2009年10月25日
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